已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF．

Question

已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF．

Answer 1

证明：如图：
连接AF，BD，
∵BE=CF，
∴BC=FE（等式的性质）．
在△ABC和△DFE中，

AB=DF

AC=DE

BC=FE

，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DF（内错角相等都，两直线平行）．
又∵AB=DF，
∴四边形ABDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴OA=OD，OB=OF（平行四边形的对角线互相平分）．