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关于积分上限函数的求导,高数例题请教,求大神!同济版高数上册第五章第二节的例七.对∫x0tf(t)dt求关于x的导数,即d（∫x0tf(t)dt）/dx,为什么等于xf（x）呢?将tf（t）看成整体来求的吗?
数学
设函数f（x）在[0，1]上可导，f（0）=0．（Ⅰ）设φ（x）
=∫x0tf
（x-t）dt，x∈[0，1]，求φ′′′（x）；（Ⅱ）证明至少存在一点ξ∈（0，1），使得∫10tf（1-t）dt=16f′（ξ）
其他
设φ（x）
=∫x0tf
(t)x2dtx≠0ax＝0，其中f（x）在x=0的某邻域内连续，在x=0处可导，且f（0）=0．（1）确定a的值，使φ（x）在x=0处可导；（2）对确定的a值，φ′（x）在x=0处是否连续
其他
求微分方程y″+y=f（x）满足初始条件y（0）=0，y′（0）=1的特解，其中连续函数f（x）满足条件sinx-f（x）
=∫x0tf
（x-t）dt．
其他
设f（x）连续，且∫x0tf（2x-t）dt=arctanx3，f（1）=1，求∫21f（x）dx．
其他
（2011•北京模拟）求满足x=∫x0f（t）dt+∫x0tf（t-x）dt的可微函数f（x）．
其他
设f（x）连续，求ddx[∫x0tf（x2-t2）dt]=．
其他
设f（x）连续可微，求下面函数的导数I′（x）：I（x）
=∫x0tf
′（x-t）dt．
数学
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