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如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值是．数学

一道最短路径问题如图,已知角aob=40°.角aob内有一点p,在射线oa上找出一点m,在射线ob上找出一点N.当三角形pmn的周长最小时,求角MPN的值. 数学

平面直角坐标系与线段和的最值问题：（1）已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标；（2）等腰梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中，已知数学

线AC交y轴于E，动点P在线

如图所示：∠AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点．若∠AOB=30°，则△PMN周长的最小值为．其他

在角ABC中有一点P能否在BABC边上各找一点MN使三角形PMN的周长最短若角ABC=40度在的条件下能否求出角MPN的度数(..因为不能插图所以各位大大自己想象下吧..就是一个锐角A在上面B在顶数学

如图：M、N分别为直角坐标系x、y正半轴上两点，过M、N和原点O三点的圆和直线y=x交于点P，（1）试判断△PMN的形状；（2）连接MN，设直线y=x交MN于点G，若PG：PN=3：4，△PGN的周长为6，求△PON 数学

如图在∠AOB内有一定点P．试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，（保留找点时所做的辅助线）并作简单说明．其他

如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=30°，OP=32，则△PMN的周长的最小值为3232．其他

如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN的周长的最小值为．其他

如图，点M，N为△ABC的边AC，BC上的两个定点，用尺规在AB上求作一点P，使△PMN的周长最小．数学

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