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设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分∮Lφ(y)dx+2xydy2x2+y4的值恒为同一常数．（Ⅰ）证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有∮Cφ( 数学

已知数列{an}的通项公式an=pn^2+qn,(p,q属于R,且p,q为常数)bn=an+1-an求证对任意实数pq数列{bn}是等差数列数学

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底数学

|和f2（x）=x+|x-2

现代控制理论设系统状态方程x=Ax+Bu,若xaxb是系统的能控状态.试证状态mXa+nXb也是能控的,其中m,n为任意常数数学

在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）．某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为其他

阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定数学

实际生活中，很多花朵（如梅花

问:已知函数fx＝e∧x－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A,曲线y＝fx在点A处的切线斜率为－11,求a的值及函数fx的极值2,证明当x＞0时,x∧2＜e∧x3,证明对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0, 其他

做，要用到第二问的。

设函数φ（x）具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线C上，曲线积分∮c2xydx+ϕ(x)dyx4+y2的值为常数．（1）设C为正向闭曲线（x-2）2+y2=1，证明：∮c2xydx+ϕ(x)dyx4+y2=0．（2）求函数φ 其他

简单正向闭曲线，求∮c2xy

设A，B为同阶实对称矩阵，A的特征值全大于常数a，B的特征值全大于常数b，证明：（Ⅰ）任意两个同阶正定矩阵的和仍为正定矩阵；（Ⅱ）A+B的特征值全大于a+b．其他

设函数f（x）=x2+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不数学

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