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如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．数学

（2010•平房区一模）如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AB边中点，以点D为顶点作∠PDQ=90°，DP、DQ分别交直线AC、BC于E、F，分别过E、F作AB的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：EM+FN=22AC 其他

，当点E在线段AC的延长线上

如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．数学

如图,已知正方形ABCD,点P在对角线BD上,PE⊥PA交BC于E,PF⊥BC,垂足为F点．（1）求证：∠PEC=∠BAP；（2）求证：EF=FC（3）求证：DP=\sqrt{2}CF 数学

如图，AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与B，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，在射线EP上取点D使得DC=DP，连接DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠CBA=30°，射线EP交⊙O于点F，当数学

为顶点的四边形是什么特殊四边

如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．（1）若AE=2，求EF的长；（2）求证：PF=EP+EB．数学

如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点（不与A，C重合），连接BP，DP，过P作PE∥CD交AD于E，过P作PF∥AD交CD于F，连接EF．（1）求证：△ABP≌△ADP；（2）若BP=EF，求证：四边形EPFD是矩形．数学

（2009•沙市区二模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞其他

何值时，△PBC的周长最小．

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