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已知真命题：过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点P（2p，0）．类比此命题，写出关于椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个真命题：其他

互相垂直的直线，分别交椭圆于

抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1•x2=-2，则抛物线C的方程为．数学

在平面直角坐标系xoy中.点p（m,0）为x轴正半轴上的一点,过点p作x轴的垂线,分别交抛物线y－x²＋2x和y＝－x²＋3x于点M.N.(1)当m＝½时,MN/PM＝?（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一数学

,求M的值

（12分）过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.（1）求证：FM1⊥FN1；（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为、、，试数学

的结论.

点A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线C：x²=2y上的不同两点,过A,B分别作抛物线C的切线,两条切线下接;交于点P（x0,y0）．（1）求证：x0是x1与x2的等差中项；（2）若直线AB过定点M（0,1）,求证：原点数学

求△PAB的重心G的轨迹方程

如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，AP=2PB，求线段MN的长；（2）若k1•k2=-1，求△PMN 数学

（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，-2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（其他

探究：①当k=0时，直线y=

抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点,过M作直线与抛物线交于A、B,若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0,0)已知抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点,过M作直线与抛物线交于A、B两点,若AB的垂直平分线与x轴交数学

否是等边三角形?若能,求x0

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过A（2，0），直线y=12x+m分别交x轴、y轴于点C、B，点D是抛物线上横坐标为m的点，作DE⊥x轴于E，DE所在的直线与直线y=12x+m交于点F．（1）求该抛物其他

，点D和点F重合；②当1＜m

在直角坐标系中,抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.（1）求此抛物线数学

P在何处时,线段PQ最长,最

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