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设函数f(x)在所以[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明(1)存在ξ∈(1/2,1)使得f(ξ)=ξ;(2)存在一个η∈(0,ξ),使得f'(η)=f(η)-η+1
数学
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可微,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=1.越详细越好,谢谢.
数学
在区间0,1上函数f(x)=nx(1-x)^n的最大值记为M(n)则lim(n趋向于无穷大时)M(n)=?书上有解析其中一步不懂:因为在0,1上f(x)=nx(1-x)^n可取最大值,最大值大于0,但在端点处f(0)=f(1)=0,故存在X0属
数学
(x)在X0取最大值,故f'
若函数f(x)在[0,1]上满足:对于任意的s,t∈[0,1],λ>0,都有f(s)+λf(t)1+λ<f(s+λt1+λ),则称f(x)在[0,1]上为凸函数.在三个函数f1(x)=x+1,f2(x)=ex-1,f3(x)=lgx+1中,在[0,1]上是凸
其他
(x)=lgx+1f3(x)
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数)证明f(x)/x在(0,a)上单调增我看过你的回答,但是你怎么确定f(x)一定存在二阶导数?可不可以用中值定理帮我证明一下?
数学
设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,
其他
方法: (1)证明:对任意
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的ξ,n,使得a/f'(ξ)+b/f'(n)=a+b.
数学
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=f(0)=0,证明:在(0,1)内存在一点ξ,使得f'(ξ)+f(ξ)=0rt
数学
仔细阅读下面问题的解法:设A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求实数a的取值范围.解:令f(x)=21-x+a,因为f(x)>0在A上有解.⇒f(x)在A上的最大值大于0,又∵f(x)在[0,1]上单调递减
其他
学习以上问题的解法,解决下面
求助高数罗尔定理的一个细节问题F(x)在[0,1]可导,F(1)=F(a),a∈[0,1/2],由罗尔定理,存在b∈(0,a)含于(0,1)使得F(x)的导数在x=b处等于零,为什么b∈(0,a)不是属于(a,1)?不是说F(1
数学
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