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从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，（1）求证：当n=1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017．（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说其他

1.求证：当n为整数是,形如4n+3的质数有无穷多个.2.设k（k≥3）是给定的正整数,是否存在正整数m,n使得m（m+k）=n(n+1)?3,证明：对任意三角形,一定存在两条边,它们的长u,v满足1≤u／v≤（1＋√5）数学

5个人,每两个学生至少参加某

（2013•淄博二模）等比数列{cn}满足cn+1+cn=10•4n-1（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn，且an=log2cn．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）数列{bn}满足bn＝14Sn−1，Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在正整数m，k（1 其他

T1，Tm，Tk成等比数列？

设公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q＞0）的等比数列{bn}有如下关系：a1=b1，a3=b3，a7=b5．（Ⅰ）比较a15与b7的大小关系，并给出证明．（Ⅱ）是否存在正整数m，n，使得an=bm？若存在其他

由．

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，向量AB=（Sn，14-an），其中n∈N*，CD=（1，-12），且满足AB∥CD．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若其他

请说明理由；（3）若数列对任

数列｛an},已知a7＝4,且an+1(第n+1项)＝（3an+4)/(7-an),n∈N+,求数列{an}的通项公式2)是否存在正整数m满足：当n>或=m时,an 数学

已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125(1)求数列{an}的通项公式(2)是否存在正整数m,使得1/a1+1/a2+...+1/an>=1?若存在,求m的最小值；若不存在,说明理由第一小题我做了：an=-5*(-1)^(n-1)或an=( 数学

/3)*3^(n-1)主要是

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2，a3，a5成等比数列，S6=45．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令pn=Sn+2Sn+1+Sn+1Sn+2，是否存在正整数M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若数学

在，说明理由．

在数列{an}中，Sn为其前n项和．已知4an=1+2Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请其他

对任意的n∈N*，都有b1•

一个完全立方数能否分成三个完全立方数之和?一般地,x^n+y^n+z^n=a^n当n=3,4,5…时是否存在正整数解? 数学

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