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已知f(x)=lnx,g(x)=x2-2ax+4a-1,其中a为实常数.(1)若函数f[g(x)]在区间[1,3]上为单调函数,求a的取值范围;(2)若函数g[f(x)]在区间[1,e3]上的最小值为-2,求a的值.
数学
(2013•房山区二模)已知函数f(x)=(ax-2)ex在x=1处取得极值.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)在[m,m+1]上的最小值;(Ⅲ)求证:对任意x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤e.
其他
已知M是所有同时满足下列两个性质的函数f(x)的集合:①函数f(x)在其定义域上是单调函数;②在函数f(x)的定义域内存在闭区间[a,b]使得f(x)在[a,b]上的最小值是a,最大值是b.请
其他
若是,请求出相应的区间[a,
若f(x)=2(log2x)2+alog2x-2+b,在x=12时,取得最小值1,(1)求a和b的值.(2)求x∈[14,8]上的值域.
数学
已知f(x)=ax−lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+12;(3)若f(x)的最小值是3,求a的值.
数学
已知函数f(x)=xx+1,(1)用函数单调性定义证明:f(x)在(-1,+∞)是增函数;(2)试求f(x)=lnxlnx+1在区间[2,e2]上的最大值与最小值.
数学
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率e=32,且椭圆过点(2,0).(1)求椭圆方程;(2)求圆x2+(y-2)2=14上的点到椭圆C上点的距离的最大值与最小值.
其他
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
数学
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2.求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+y24≤1}上的最大值和最小值.
其他
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区间D的极值、最大值、最小值.
其他
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