已知f(x)＝ax−lnx，x∈(0，e]，g(x)＝lnxx，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+12；（3）若f（x）的最小值是3，求a的值．

Question

已知f(x)＝ax−lnx，x∈(0，e]，g(x)＝(lnx)/(x)，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+(1)/(2)；
（3）若f（x）的最小值是3，求a的值．

Answer 1

（1）当a=1时，f（x）=x-lnx，f′（x）=1-1x=x−1x，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，所以f（x）有极小值为f（1）=1．（2）证明：由（1）知f（x）的...