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怎样的数列才算是收敛数列?数列有极限就等同于收敛吗?收敛即有极限么?什么条件下函数才存在极限啊?希望能有精确而又详细点的回答,（还有我不太分得清收敛与有极限）其他

f(x)=arctanx在定义域内是单调收敛的吗?另外一个问题,函数f(x)在负无穷到正无穷定义域内单调有界,那他就是收敛的对吗?还有一个问题,数列单调不一定收敛,收敛不一定单调对吗? 数学

如果一个数列的平方收敛,那么这个数列本身是否收敛?收敛请证明?不收敛请给出反例. 数学

(-1)^n*n^2\4^n收敛还是发散如果是收敛的话,是条件收敛还是绝对收敛数学

设有两个数列{an}，{bn}，若liun→∞an＝0，则（）A．当∞n＝1bn收敛时，∞n＝1anbn收敛B．当∞n＝1bn发散时，∞n＝1anbn发散C．当∞n＝1|bn|收敛时，∞n＝1an2bn2收敛D．当∞n＝1|bn|发散时，∞n 其他

设常数λ＞0，且级数∞n＝1a2n收敛，则级数∞n＝1（-1）n|an|n2+λ（）A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性与λ有关其他

若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. 数学

用比较申敛法判定收敛性.1+(1+2)/(1+2²)+(1+3)/(1+3²)+...+(1+n²)/(1+n²)+...我是这么写的,请问错在哪里?an＝(1+n)/(1+n²)＜1/(1+n²)＜1/n²因为级数1/n²收敛,所以原级数收敛.但答数学

)/(n+n²)＝1/n,而

判断级数∑n=1到穷大时(ncosnπ)/(n^2+1)的敛散性,如果收敛指出是绝对收敛或条件收敛数学

有界是收敛数列的必要条件按道理是说收敛一定有界,而有界不一定收敛.我想知道为什么有界不一定收敛. 数学

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