设常数λ＞0，且级数∞n＝1a2n收敛，则级数∞n＝1（-1）n|an|n2+λ（）A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性与λ有关

Question

设常数λ＞0，且级数

∞

n＝1

a

2

n

收敛，则级数

∞

n＝1

（-1）ⁿ(|an|)/(√(n2+λ))（　　）

A．发散
B．条件收敛
C．绝对收敛
D．收敛性与λ有关

Answer 1

∵

∞

n＝1

a

2 n

收敛
∴

lim

n→∞

n

a

2 n

＝0
∴

lim

n→∞

√(n)|an|＝0          （1）
记：
|un|＝(|an|)/(√(n2+λ))，vn＝(1)/(n(3)/(2))

则：

lim

n→∞

(|un|)/(vn)＝

lim

n→∞

(n(3)/(2)|an|)/(√(n2+λ))＝

lim

n→∞

√(n)|an|＝0
∵vn＝(1)/(n(3)/(2))是收敛的p级数
∴由比较申敛法可知，

∞

n＝1

（-1）ⁿ(|an|)/(√(n2+λ))绝对收敛
故选：C