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高等代数证明求解高等代数题设A,B为n阶半正定矩阵,证明:AB的特征值全是非负实数
数学
设A是mxn矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=-aE+ATA是正定阵,则a取值范围?BT=(-aE+ATA)T=-aE+ATA=B.B是对称阵.B正定推出对任意给的x不等于0,有xTBx=xT(-aE+ATA)x=-axTx+xTATAx=-axTx+(Ax)TAx大于0其
数学
0其中(Ax)T(Ax)大于
设A为m×n矩阵,且r(A)=m<n,则下列结论正确的是()A.A的任意m阶子式都不等于零B.A的任意m个列向量线性无关C.方程组AX=b一定有无数个解D.矩阵A经过初等行变换化为(Em⋮O)
其他
设A,B是两个n阶实对称矩阵,且A-B是正定的,K(A)表示A的所有k阶主子式的和,问是否有K(A)>K(B)?如果再加一个条件:A,B的所有i阶主子式的和大于0,i=1,2,...,k.结论会怎样呢?
数学
设n阶实对称矩阵A的特征值分别为1,2,…,n,则当t时,tE-A是正定的.
其他
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