早教吧作业答案频道 -->数学-->
高等代数证明求解高等代数题设A,B为n阶半正定矩阵,证明:AB的特征值全是非负实数
题目详情
高等代数证明
求解高等代数题
设A,B为n阶半正定矩阵,证明:AB的特征值全是非负实数
求解高等代数题
设A,B为n阶半正定矩阵,证明:AB的特征值全是非负实数
▼优质解答
答案和解析
任意的向量X,有X^T A X 及X^T B X 大于等于0,
那么X^T AB X = XX^T(X^T A B X)/XX^T=(X^T A X X^TB X)/XX^T,
又有XX^T大于等于0,所以X^T AB X 大于等于0,
即矩阵AB半正定,所以它的特征值全是非负实数.
那么X^T AB X = XX^T(X^T A B X)/XX^T=(X^T A X X^TB X)/XX^T,
又有XX^T大于等于0,所以X^T AB X 大于等于0,
即矩阵AB半正定,所以它的特征值全是非负实数.
看了高等代数证明求解高等代数题设A...的网友还看了以下：
已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为（0,1,1）T,求特征值1对应的特征 2020-04-13 …
求线性代数一道题,已知3维列向量α,β满足α^Tβ=3,设三阶矩阵A=βα^T,则Aβ为满足A的特 2020-04-13 …
高代特征值已知3阶矩阵A的三个特征值为1.2.3,则|A|=,A*的特征值为,A–1的特征值为. 2020-04-13 …
设A是n阶矩阵,下列命题正确的是A）若a是AT的特征向量,那么a是A的特征向量B）若a是A*的设A 2020-05-14 …
特征向量与特征值1、A,B可换,且A有n个互异的特征值,求证A的特征向量也都是B的特征向量2、求证 2020-05-14 …
实对称矩阵A的特征值为-2,1,1,其中-2的特征向量为（1,-1,1）由于A可以对角化,则特征值 2020-05-14 …
关于特征值特征向量的求解设三阶实对称阵A的特征值为1,2,3,A的属于特征值1,2的特征向量分别为 2020-05-14 …
五种基本地形特征山地___ 海拔高度____ 特征：丘陵___ 2020-05-17 …
1特征值和特征系向量设A=E+(X^T)Y,其中,X=[x1,x2...xn],Y=[y1,y2. 2020-06-19 …
设3阶实对数矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A属于特征值1,2的特征向量分别急求设3阶实对数矩阵A 2020-07-22 …