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关于积分中值定理的题设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且存在c∈(a,b),使得∫[a,b]f(x)dx=f(x)(c-a)（[]表示的是上下限的符号,a是下限,b是上限）证明在(a,b)内存在一点ξ,使得f'(ξ)=0.一定要帮数学

一个导数问题的理解设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且不恒于常数,f(a)=f(b)证明：必存在ξ∈(a,b),使f(ξ)'＞0过程是这样的：设f(c)＞f(a)则[f(x0)-f(a)]/(x0-a)=f'(ξ)＞0我的问题是：若f(c)＜f(a)怎么数学

明呢?

设f(N)、g(N)是定义在正数集上的正函数.如果存在正的常数C和自然数N0,使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N),则成函数f(N)当N充分大时上有界,且g(N)是它的一个上界,记为f(N)=O(g(N)).证明：O(f(N))+O(g(N))=O(max{f( 数学

),g(N)}).

设f(x)在［0,1］上可导,且满足f(1)=2∫（下限0,上限1/2)xf(x)dx,证明：存在c∈(0,1),使得f'(c)=-f(c)/c. 数学

设f(x)在[a,b]上一阶可导在,(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)>f'(b),证明存在c属于(a,b),使f''(c)=f(c), 数学

设f(x)在[a,b]上一阶可导在,(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)×f'(b)＞0,证明:存在c,使得f''(c)=f(c) 数学

在球心为O、半径为a的、电荷体密度为p的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b的小球（球心为o）,试证空心小球内存在均匀电场并写出场强表达式（以C代表从O到o的矢量）物理

平面上有A、B、C、D、E、F六个点其中没有三点共线,每两点之间都用红线或蓝线连接,求证明：不管怎样连接,至少存在一个三边同色的三角形. 数学

设抛物线过定点A(2,0)且以直线X等于负2为准线,求抛物线轨迹C的方程式已知B(0,-5),轨迹C上是否存在满足向量MB乘以向量NB等于0的M,N两点?证明你的结论数学

已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=-1/4.1.求动点P的轨迹C的方程.2.已知直线l:y=kx+m与曲线C交于M,N两点,且直线BM,BN的斜率都存在,并满足kBMkBN=-1/4 数学

求证：直线l过原点.

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