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(2011•南充二模)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=12an+n2n+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:12n−1≤an≤1;(Ⅲ)设Tn=2nn2−n+4an,且Kn=ln(1+Tn)+12Tn2,证明:2Tn+2<TnKn.
其他
(2012•孝感模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,点(Sn+1,Sn)在直线xn+1-yn=1,其中n∈N*(I)求数列{an}的通项公式;(II)设Tn=SnSn+1+Sn+1Sn-2,证明:43≤T1+T2+T3+…+Tn<3.
其他
已知函数f(x)=ex-1(e是自然对数的底数).(1)证明:对任意的实数x,不等式f(x)≥x恒成立;(2)数列{lnnn2}(n∈N+)的前n项和为Tn,求证:Tn<n22(n+1).
其他
(2014•呼伦贝尔二模)数列{an}的通项公式为an=2n-1,数列{bn}是等差数列且b1=a1,b4=a1+a2+a3.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)设Cn=1bnbn+1,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:Tn<12.
其他
正项数列{an}中,a1=4,其前n项和Sn满足:Sn2-(an+1+n-1)Sn-(an+1+n)=0.(Ⅰ)求an与Sn;(Ⅱ)令bn=2n−1+1(3n−2)an,数列{bn2}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<512.
数学
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+1=2bn-1(n∈N*),且b1=5.(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn}的前n项和为Tn,且cn=1an•log2(bn-1),证明:Tn<12.
语文
已知数列{an}中a1=3,a2=5,前n项和满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2^(n-1)(n≥3)(1)试求数列{an}的通项公式(2)令bn=2^(n-1)/(an*an-1),Tn是数列{bn}的前几项和,
证明Tn<1
/6
数学
已知数列{an}满足(1/1-an+1)-(1/1-an)=1,且a1=0(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n•2nan,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)设cn=(1-√an+1)/(√n),设{cn}的前n项和为Tn,
证明Tn<1
.
数学
已知f(x)=x/(1+x),数列{an}为首项是1,以f(1)为公比的等比数列;数列{bn}中b1=1/2,且b(n+1)=f(bn)(1)求数列{an}与{bn}的通项公式(2)令cn=an(1/bn-1),{cn}的前n项和为Tn,证明:对任意n∈N*有1≤Tn
数学
n<4
各项均为正数的等比数列{an}满足a2=3,a4-2a3=9(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n+1)•log3an+1,数列{1bn}前n项和Tn.在(1)的条件下,证明不等式Tn<1;(3)设各项均不为0的数列{cn}中
其他
数i的个数称为这个数列{cn
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