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如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD-AD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．数学

如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E，则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE=S△AOC；③2AD＝AC；④四边形O′DEO是菱形，其中正确的结论数学

个

如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．求证：OC=OD．数学

（2013•青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是4π3-34π3-3．数学

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE 数学

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为13，BC=10，求DE的长．其他

（2002•烟台）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G．（1）图中有哪些相等的线段；（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的数学

C延长线于点M（请补完整图形

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．数学

（2014•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠C 数学

（2014•东营）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．数学

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