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（1）已知x＞-1，n∈N，求证：（1+x）n≥1+nx（2）已知m＞0，n∈N，ex≥m+nx对于x∈R恒成立，求m与n满足的条件，并求当n=1时m的值．（3）已知x≤n，n∈N*．求证：n-n（1-xn）n•ex≤x2．其他

（1）有n个整数，其和为零，其积为n．求证：n是4的倍数；（2）设n是4的倍数，求证：可以找到n个整数，其积为n，其和为零．数学

1.已知三个不同的质数a,b,c满足ab^bc+a=2000,那么a+b+c=?2.求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数3.将1,2,…,2000这2000个数随意排成一行,得到一个数N．求证：一定是合数；4.证明有无穷多个n,使多数学

示合数；(2)为43的倍数．

（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：BM=CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：PQ=7，QR= 数学

求：PT的长度．

如图所示,D、E分别是弧AB、弧AC的中点,DE交AB于M、交AC于N．求证：AM=AN．证明：连接DO,EO,∵D是弧AB的中点,E是弧AC的中点,∴（垂径定理的推论）,又∵∠EDO=∠DEO,∴.又∵∠AMN= 数学

DMB,∠ENC=∠ANM,

设集合Z划分为两两不相交的子集A1，A2，…，An，又划分为两两不相交的子集B1，B2，…，Bn．已知任意两个不相交子集Ai与Bj的并集Ai∪Bj至少含有n个元素，1≤i，j≤n．求证：集合Z中的元素个数学

已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．求证：AC=BD．数学

如图1，已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M、D点．（1）求线段DC的长度；（2）如图2，连接CM，作∠ACB的平分线交DM于N．求证：CM=MN．数学

（2012•江苏三模）选修4-1：几何证明选讲如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为其他

已知：如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N．求证：MN为△ABC外接圆的直径．数学

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