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设A=（aij）n×n为实矩阵，已知aii>0（i=1，2…n），aij<0（i，j=1，2…n；i≠j）且nj=1aij=0（i=1，2…n）．求证：（1）r（A）=n-1；（2）r（A*）=1．数学

（j010•青浦区一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量m＝(coi3Aj，iin3Aj)，n＝(coiAj，iinAj)且|m+n|＝3．（1）求角A的大小；（j）若iinB+iinC＝3iinA，求证△ABC是直角v角形．其他

设正整数m，n满足1＜n≤m，F1，F2，F3，…，Fk为集合{1，2，3，…，m}的n元子集，且1≤i＜j≤k．（1）若∀a，b∈Fk，满足|a-b|＞1．（i）求证：n≤m+12；（ii）求满足条件的集合Fk的个数；（2）其他

(m−1)n(n−1)．

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J，L，M，N分别是所在棱的中点，求证：（1）E，F，G，H，I，J共面；（2）平面LMN∥平面EFGHIJ．数学

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．（1）证明B可逆．（2）求AB-1．其他

设集合Z划分为两两不相交的子集A1，A2，…，An，又划分为两两不相交的子集B1，B2，…，Bn．已知任意两个不相交子集Ai与Bj的并集Ai∪Bj至少含有n个元素，1≤i，j≤n．求证：集合Z中的元素个数学

已知n阶矩阵A=（aij），且nj＝1aij=0（i=1，2，…，n），求证：（1）A的伴随矩阵A的秩r（A）≤1；（2）A*＝k1…kj…knk1…kj…kn⋮⋮k1…kj…kn（其中kj常数，j=1，2，…，n）．其他

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