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二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b2-4ac=．数学

如图①，点A（m，0）是x轴的上一点，且|n|+m−1=0．以OA为一边，在第四象限内作等边△OAB．C是x轴负半轴上的一动点，连接CB，在CB的上方作等边△DCB，直线DA交y轴于E点．（1）求线段OA的长；数学

化？若变化，请说明理由；若不

（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞-14；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0 其他

0B．1C．2D．3

如图，二次函数图象的顶点是P（2，-1），与x轴交于点A和点B（3，0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）点Q为第一象项的抛物线上一点，且AQ⊥PA．①求S△PAQ的值；②PQ交x轴于M，求MPMQ的值其他

（2014•海淀区二模）已知关于x的方程：x2-（m-1）x-m=0①和x2-（9-m）x+2（m+1）=3②，其中m＞0．（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数y1＝x2−(m−1)x−m的图象与x轴交于A 其他

按照相同的方式平移后，点A落

（2013•丰台区一模）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，其他

点时，求n的取值范围．

如图1，直线y=-34x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；（其他

之间的函数关系式；（4）在⊙

如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=mx（x>0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m=；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E 数学

相似？若存在，求出点E的坐标

如图，点A（m，4），B（-4，n）在反比例函数y=kx（k>0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan 数学

（2014•丽水）如图，点E，F在函数y=kx（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是m2−1mm2−1m（用数学

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