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设二次型f（x1，x2，x3）=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3（b＞0），其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．（1）求a，b的值；（2）利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交数学

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx113x273x3ωx+ϕ0π2π3π22πAsin（ωx+ϕ）030-30（Ⅰ）请写出上表的x1、x2 其他

（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴

设总体X～N（μ，σ2），其中μ是已知参数，σ2＞0是未知参数．（X1，X2，…，Xn）是从该总体中抽取的一个样本，（1）求未知参数σ2的极大似然估计量̂σ2；（2）判断̂σ2是否为未知参数σ2的其他

已知二次型f（x1，x2，x3）=2x12+3x22+2x32+2ax2x3（a＞0）通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．其他

对于一次函数y=2x-5，如果x1＜x2，则y1y2（填“＞”、“=”、“＜”）．其他

已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R），e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）在区间（e，+∞）上的单调性，并求出极值．（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．其他

设总体X的概率密度为f（x）=βxβ−1，0＜x＜10，其他（β＞0），x1，x2，…，xn是来自总体的样本，求参数β的矩估计量和极大似然估计量．其他

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ＞0为未知参数，而X1，X2，…Xn是X的一个样本．（Ⅰ）求θ的矩估计和最大似然估计．（Ⅱ）试求最大似然估计的期望．其他

设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x)＝(β+1)xβ，0＜x＜10，其他，其中β＞0，求参数β的矩估计量和极大似然估计量．其他

完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x-1）+6=2（0.5x+3）解：整理，得．a=，b=，c=．b2-4ac==＞0．x=3±92×23±92×2=3±343±34，x1=，x2=3232．其他

2=3232．

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