设f(x)=xe－x,求函数f(x)的极值(6分)

Question

设f(x)=xe-x，求函数f(x)的极值（6分）

Answer 1

正确答案：
解法l：f′(x)=e^－x（1-x），令f′(x)=0，得x₀=l
因x1时，f(x)>0，x>l时，f′(x)<0，
所以x₀=l为f(x)的极大值点,f( x)的极大值为f(1)=e^-1 .
解法2:f′(x)=e^－x（1－x），令f′(x)=0，得x₀=l
因f″(x)=(－2+x)e^－x，
所以f″(1)= e^－10
故，x₀=l为f(x)的极大值点,f( x)的极大值为f(1)=e^-1 .