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设z=f(x,y),由F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0确定,其中F可微,求：z对x的偏导
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设z=f(x,y),由F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0确定,其中F可微,求：z对x的偏导
▼优质解答
答案和解析
因为z=f(x,y)由F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0确定,
F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0两边对x求导：F_1 （1+z_x）+F_2 （2x +2z*z_x）=0
所以：z_x=｛F_1 +2x* F_2 ｝/｛F_1 +2z*F_2 ｝
=｛F_1 +2x* F_2 ｝/｛F_1 +2 f*F_2 ｝
其中F_1表示F对第一个变量求导,F_2表示F对第二个变量求导,F_1的写全就是F_1 (x+y+z,x^2+y^2+z^2),F_2写全就是F_2 (x+y+z,x^2+y^2+z^2).
F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0两边对x求导：F_1 （1+z_x）+F_2 （2x +2z*z_x）=0
所以：z_x=｛F_1 +2x* F_2 ｝/｛F_1 +2z*F_2 ｝
=｛F_1 +2x* F_2 ｝/｛F_1 +2 f*F_2 ｝
其中F_1表示F对第一个变量求导,F_2表示F对第二个变量求导,F_1的写全就是F_1 (x+y+z,x^2+y^2+z^2),F_2写全就是F_2 (x+y+z,x^2+y^2+z^2).
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