设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数

Question

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E
线性代数

Answer 1

2011-10-07 21:01 刘老师 教师 证明: 因为 A^2-A+E=0所以 A(E-A) = E所以A可逆, 且 A^-1 = E-A 补充:这是个定理, 教材中应该有的:若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A证明很简单. 因为 AB=E两边求行列式 |A||B| = |E| = 1所以 |A|≠0, |B|≠0所以 A,B 可逆所以 A^-1(AB) = A^-1即 B = A^-1.