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设a,b为实数,那么a^2+ab+b^2-a-2b的最小值
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设a,b为实数,那么a^2+ab+b^2-a-2b的最小值
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答案和解析
设y=a^2+ab+b^2-a-2b
a^2+(b-1)a+b^2-2b-y=0
未知数为a的方程,有实数解的条件是它的判别式△≥0,即
(b-1)^2-4(b^2-2b-y)≥0
(b-1)^2-4[(b-1)^2-1-y)≥0
-3(b-1)^2+4+4y≥0
4y≥3(b-1)^2-4
y≥[3(b-1)^2-4]/4
b=1,y最小值=-1
∴a,b为实数,a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值=-1
a^2+(b-1)a+b^2-2b-y=0
未知数为a的方程,有实数解的条件是它的判别式△≥0,即
(b-1)^2-4(b^2-2b-y)≥0
(b-1)^2-4[(b-1)^2-1-y)≥0
-3(b-1)^2+4+4y≥0
4y≥3(b-1)^2-4
y≥[3(b-1)^2-4]/4
b=1,y最小值=-1
∴a,b为实数,a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值=-1
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