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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC,∠AOB=60°,则∠COE=度.
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC,∠AOB=60°,则∠COE=______度.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=OD,(矩形的对角线相等且互相平分)
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°,(对顶角相等)
∴△AOB和△COD为等边三角形,(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴∠BAC=60°,CD=OC,
则∠ACB=30°,(直角三角形两锐角互余)
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=45°,
可得△DCE为等腰直角三角形,
∴CD=EC,
∴EC=OC,(等量代换)
∴∠COE=∠CEO,
∴∠COE=75°(三角形内角和是180°).
故答案为75.
∴AO=CO=BO=OD,(矩形的对角线相等且互相平分)
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°,(对顶角相等)
∴△AOB和△COD为等边三角形,(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴∠BAC=60°,CD=OC,
则∠ACB=30°,(直角三角形两锐角互余)
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=45°,
可得△DCE为等腰直角三角形,
∴CD=EC,
∴EC=OC,(等量代换)
∴∠COE=∠CEO,
∴∠COE=75°(三角形内角和是180°).
故答案为75.
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