把一个矩形剪去一个正方形,若剩余的矩形和原矩形相似,求原矩形的宽与长的比,

Question

把一个矩形剪去一个正方形,若剩余的矩形和原矩形相似,求原矩形的宽与长的比,

Answer 1

首先,要确定剪去的正方形边长必须是原来矩形的最短边长,否则就构成不了相似形了.
然后开始解题~
设原来的矩形长为a,宽为b（a>b）
由题可得
b:(a-b)=a:b
等式两边同时除以b*b
设a/b=x
解出x=（1+根号5）/2和x=（1-根号5）/2
又由于a,b均大于零,因此x>0,负值舍
所以长与宽的比是（1+根号5）/2