当x,y取任意数时,推测2xy与x^2+y^2的大小关系,并说明理由已知ab=12,求2a^2+2b^2的最小值

Question

当x,y取任意数时,推测2xy与x^2+y^2的大小关系,并说明理由
已知ab=12,求2a^2+2b^2的最小值

Answer 1

当x,y取任意数时,推测2xy与x^2+y^2的大小关系,并说明理由
x=3,y=4,2xy=24 ,x^2+y^2=9+16=25,x^2+y^2>2xy
x=3,y=3,x^2+y^2=2xy=18
二者关系是x^2+y^2≥2xy.
因为x^2+y^2-2xy=（x-y)^2≥0.即x^2+y^2≥2xy
已知ab=12,求2a^2+2b^2的最小值
2a^2+2b^2≥2根号（2a^2*2b^2）=4ab=48
所以最小值为48