高一必修1,2综合题几道已知三角形ABC,A(1,3)AB,AC边上的中线所在的直线方程分别为X-2Y+1=0,Y-1=0,求三角形ABC各边所在方程若长方体三个面的面积分别为根号2,根号3,根号6,则长方体的体积是（）

Question

高一必修1,2综合题几道
已知三角形ABC,A(1,3)AB,AC边上的中线所在的直线方程分别为X-2Y+1=0,Y-1=0,求三角形ABC各边所在方程
若长方体三个面的面积分别为根号2,根号3,根号6,则长方体的体积是（ ）

Answer 1

(1)由AC边上的中线所在的直线方程为Y-1=0,可知B点的纵坐标为1,由A点的纵坐标为3,从而可推知AB中点的纵坐标为2,将Y=2代入AB边的中线的直线方程X-2Y+1=0,求得AB中点的横坐标为3,由A点的横坐标为1,AB中点的横坐标为3,从而又可推知B点的横坐标为5,由AB,AC边上的中线所在的直线方程X-2Y+1=0,Y-1=0,联立求得三角形重心坐标为（1,1）,由AB中点的坐标为（3,2）和三角形的重心坐标为（1,1）求得C的坐标为（-3,-1）,这时三角形3个顶点坐标为
A(1,3),B（5,1）,C（-3,-1）
故三角形ABC各边所在方程
AB：y=-2x/5+27/5
BC: y=x/4-1/4
AC:y=x+3
(2)设长方体的长宽高分别为x,y,z,则有
Xy=根号2,
Yz=根号3,
Zx=根号6,
上面3式相乘得(xyz)的平方=根号2*根号3*根号6=6,故得xyz=根号6