早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a＞b＞0,用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
题目详情
已知a＞b＞0,用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
▼优质解答
答案和解析
因为a＞b＞0
要证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
即证明(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b （中间配平方）
即证明b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2 （均乘以8ab）
即证明b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2 （均除以(√a-√b)^2）
即证明(√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b （均除以ab）
即证明(1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
即证明1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1 （开平方）
即证明√(b/a)＜1＜√(a/b)
即证明b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然该式成立
要证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
即证明(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b （中间配平方）
即证明b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2 （均乘以8ab）
即证明b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2 （均除以(√a-√b)^2）
即证明(√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b （均除以ab）
即证明(1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
即证明1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1 （开平方）
即证明√(b/a)＜1＜√(a/b)
即证明b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然该式成立
看了 已知a＞b＞0,用分析法证明...的网友还看了以下：
已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 , 2020-04-05 …
13.已知各变量的类型说明如下：13.已知各变量的类型说明如下：intk,a,b;unsigned 2020-05-22 …
a,b∈正整数,a³+b³=2,证明a+b≤2 2020-06-03 …
1.已知0＜a＜(1/2),A=1-(a^2),B=1+(a^2),C=1/(1-a),D=1/( 2020-06-06 …
八年级分式的运算已知a不等于b,b不等于c,c不等于a,且a/(b-c)+b/(c-a）+c/(a 2020-06-08 …
2(a+b)^2-（a+b）2（a-b）^2-a+b(x+y)^2+mx+mya(x-a)(x+y 2020-06-18 …
设A,B是实对称矩阵,C是实反对称矩阵,且A^2+B^2=C^2,证明,A=B=C=0. 2020-06-22 …
线性代数设A和B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,R(A+B-E)=n,证明：R(A)=R 2020-07-22 …
一道较难数学题已知a+b+c=abc求证a(1-2b)(1-2c)+b(1-2a)(1-2c)+c 2020-07-23 …
若两个实数a,b,使得a^2+b与a+b^2都是有理数,称数对（a,b）是和谐的.证明:若(a,b 2020-07-24 …