函数y=cos2x-4cosx，x∈[-π3，π2]的值域是．

Question

函数y=cos2x-4cosx，x∈[-(π)/(3)，(π)/(2)]的值域是______．

Answer 1

y=cos2x-4cosx=2cos²x-4cosx-1=2（cosx-1）²-3，由于，x∈[-(π)/(3)，(π)/(2)]，故cosx∈[0，1]，
而当cosx＜1时，y为减函数，所以当cosx=1时，y的最小值为2×（1-1）²-3=-3；
当cosx=0时，y的最大值为2×（0-1）²-3=-1．
所以函数y的值域是[-3，-1]．
故答案为：[-3，-1]．