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设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立
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设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立
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答案和解析
P[(A+B)*C]
= P(AC + BC)
= P(AC) + P(BC) - P(AC*BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)
= P(A)*P(C) + P(B)*P(C) - P(A)*P(B)*P(C)
= [P(A) + P(B) - P(AB)]*P(C)
= P(A+B)*P(C)
证毕
= P(AC + BC)
= P(AC) + P(BC) - P(AC*BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)
= P(A)*P(C) + P(B)*P(C) - P(A)*P(B)*P(C)
= [P(A) + P(B) - P(AB)]*P(C)
= P(A+B)*P(C)
证毕
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