已知m、n为实数，若不等式（2m-n）x+3m-4n＜0的解集为x＞49，求不等式（m-4n）x+2m-3n＞0的解集．

Question

已知m、n为实数，若不等式（2m-n）x+3m-4n＜0的解集为x＞(4)/(9)，求不等式（m-4n）x+2m-3n＞0的解集．

Answer 1

∵不等式（2m-n）x+3m-4n＜0的解集为x＞(4)/(9)，
∴解不等式（2m-n）x+3m-4n＜0得：x＞(4n−3m)/(2m−n)，且2m-n＜0，
∴(4n−3m)/(2m−n)=(4)/(9)，
即n=(7)/(8)m，2m-(7)/(8)m＜0，
解得：m＜0，n＜0，
∵（m-4n）x+2m-3n＞0，
∴（m-(7)/(2)m）x＞-2m+(21)/(8)m，
-(5)/(2)mx＞(5)/(8)m，
x＞-(1)/(4)，
即不等式（m-4n）x+2m-3n＞0的解集是x＞-(1)/(4)．