随机变量X与Y的概率密度为f（x,y）=1/π （x^2+y^2=1) 0 其他 ,验证X与Y互不相关,但也互不独立?

Question

随机变量X与Y的概率密度为f（x,y）=1/π （x^2+y^2=1) 0 其他 ,验证X与Y互不相关,但也互不独立?

Answer 1

把奇函数在对称区间上的积分为0用到二元函数希望你能理解
E(X)=∫∫x/πdxdy=0
E(Y)=∫∫y/πdxdy=0
E(XY)=∫∫xy/πdxdy=0
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=0
故X与Y互不相关
fX(x)=∫[-√(1-x^2),√(1-x^2)]1/πdy=2√(1-x^2)/π(-1