设f(x)=lg1-x/1+x（1）求证f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)

Question

设f(x)=lg1-x/1+x （1）求证f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)

Answer 1

因为
f(x)+f(y)=lg(1-x)(1-y)/(1+x)(1+y)=lg(1-x-y+xy)/(1+x+y+xy)
故分数部分分子分母同时除以 :1+xy
原式变为:lg（1-（x+y)/(1+xy)）/(1+(x+y/1+xy))=f(x+y/1+xy)