(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A.-40B.-20C.20D.40

Question

(x+(a)/(x))(2x−(1)/(x))5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）
A. -40
B. -20
C. 20
D. 40

Answer 1

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴(x+(a)/(x))(2x−(1)/(x))5=(x+(1)/(x))(2x−(1)/(x))5
=x(2x−(1)/(x))5+(1)/(x)(2x−(1)/(x))5
∴展开式中常数项为(2x−(1)/(x))5的(1)/(x)与x的系数和
∵(2x−(1)/(x))5展开式的通项为T_r+1=（-1）^r2^5-rC₅^rx^5-2r
令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3
展开式中常数项为8C₅²-4C₅³=40
故选D