已知（x2+1x）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（）A.5B.40C.20D.10

Question

已知（x²+(1)/(x)）ⁿ的展开式的各项系数和为32，则展开式中x⁴的系数为（　　）
A. 5
B. 40
C. 20
D. 10

Answer 1

由题意，在（x²+(1)/(x)）ⁿ的展开式中，
令x=1，可得各项系数和为2ⁿ=32，n=5．
故展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•x^-r=

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=4，求得r=2，
∴展开式中x⁴的系数为

C

2 5

=10，
故选：D．