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已知函数y=3sin2x+3√3cos2X+11.求最大值,并求出此时x的取值2.求递增区间希望有具体解题过程
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已知函数y=3sin2x+3√3cos2X+1 1.求最大值,并求出此时x的取值 2.求递增区间 希望有具体解题过程
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答案和解析
y=6(1/2sin2x+√3/2cos2x)+1=6(sin2xcos∏/3+cos2xsin∏/3)+1=6sin(2x+∏/3)+1
所以,y≤6+1=7
当且仅当2x+∏/3=2k∏+∏/2,k∈Z,即x=k∏+∏/12k,k∈Z时取等
所以最大值为7,x=k∏+∏/12,k∈Z
递增区间为（k∏-∏/12k,k∏+∏/12k）,k∈Z
所以,y≤6+1=7
当且仅当2x+∏/3=2k∏+∏/2,k∈Z,即x=k∏+∏/12k,k∈Z时取等
所以最大值为7,x=k∏+∏/12,k∈Z
递增区间为（k∏-∏/12k,k∏+∏/12k）,k∈Z
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