已知两个大小相同的含30°角的直角三角板ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．直线BC与DE交于点H，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°．（1）如图（2）将三角板ABC绕点F逆

Question

已知两个大小相同的含30°角的直角三角板ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．直线BC与DE交于点H，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°．

（1）如图（2）将三角板ABC绕点F逆时针旋转一个大小为α的角，当AB∥FD时，求∠EGB+α的度数；
（2）在将三角板ABC绕点F逆时针旋转α角（0°<α<60°）的过程中，请你判断∠EGB与α的数量关系是否发生变化；如果不变，请写出并证明这个关系；如果改变，请说明理由．

Answer 1

（1）∵AB∥FD，
∴∠EGB=∠EFB=90°，
α=∠B=30°，
∠EGB+α=120°； 
（2）不变，
∵∠BFD=α，
∴∠EFB=90°-α，
∴∠EGB=∠EFB+∠B=120°-α，
∴∠EGB+α=120°．