已知△ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2*sinC(1)求边c的长(2)若△ABC的面积为6/sinC,求∠C的度数第二题的△的面积是sinC/6

Question

已知△ABC的周长为根号2+1,且sin A+sin B=根号2*sin C
(1) 求边c的长
(2) 若△ABC的面积为6/sin C,求∠C的度数
第二题的△的面积是sin C/6

Answer 1

(1)因为三角形ABC的周长为√2＋1,所以a＋b＋c=√2＋1,
因为sinA＋sinB=√2sinC,所以a＋b=√2c,所以√2＋1-c=√2c,所以c=1;
(2) 因为三角形面积=1/2absinC=(sinC)/6,所以ab=1/3,由(1)可知a＋b=√2.
根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-2ab-c^2]/(2ab)=1/2,所以C为60度.