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如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=°;(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠MON=°;(3)根据本题,请你提出一个与∠MO
题目详情
如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761185-9915.jpg)
(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=______°;
(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠MON=______°;
(3)根据本题,请你提出一个与∠MON的度数有关的结论,并加以说明.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761185-9915.jpg)
(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=______°;
(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠MON=______°;
(3)根据本题,请你提出一个与∠MON的度数有关的结论,并加以说明.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=120°.
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠COM=60°,∠CON=15°.
∴∠MON=45°.
(2)∵∠AOB=80°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=110°.
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠COM=55°,∠CON=15°
∴∠MON=40°.
(3)∠MON的度数等于∠AOB度数的一半.
设∠AOB=α,∠BOC=β,
∠MOC=
(α+β),∠CON=
β,
所以∠MON=∠MOC-∠CON=
(α+β)-
β=
.
∴∠AOC=120°.
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠COM=60°,∠CON=15°.
∴∠MON=45°.
(2)∵∠AOB=80°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=110°.
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠COM=55°,∠CON=15°
∴∠MON=40°.
(3)∠MON的度数等于∠AOB度数的一半.
设∠AOB=α,∠BOC=β,
∠MOC=
1 |
2 |
1 |
2 |
所以∠MON=∠MOC-∠CON=
1 |
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1 |
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α |
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