三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形三边的距离相等,为什么?

Question

三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形三边的距离相等,为什么?

Answer 1

证明:∵过O点向各边作垂线OD、OG、OH,D、H、G在AB,BC、AC上.
∵BE、CF是角平分线
∴OD=OH,0H=OG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
所以：OD=OH=OG（即O到三角形三边的距离相等）
（或者用∠ODB=∠OHB（直角）
∠DBO=∠HBO（BE平分∠ABC）
OB=OB
所以三角形DOB全等于三角形HOB
所以OD=OH
同理可证OH=OG
所以到三边的距离相等