一道大学微积分的微分方程的计算题,已知函数f(x)满足f''(x)+4f(x)=0,且f(0)=f'(0)=1,求f(x)

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一道大学微积分的微分方程的计算题,
已知函数f(x)满足f''(x)+4f(x)=0,且f(0)=f'(0)=1,求f(x)

▼优质解答

答案和解析

特征值法,特征方程为：λ²+4=0,λ=±2i,方程通解为：f(x)=C1cos2x+C2sin2x
将f(0)=1代入得：1=C1,f(x)=cos2x+C2sin2x
f '(x)=-2sin2x+2C2*cos2x,将f '(0)=1代入得：1=2C2,得C2=1/2
因此f(x)=cos2x+(1/2)sin2x

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