早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
题目详情
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG.
∵AD是BC边上的中线(已知),
∴DC=DB,
在△ADC和△GDB中,
∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴∠CAD=∠G,BG=AC
又∵BE=AC,
∴BE=BG,
∴∠BED=∠G,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠CAD,
即:∠AEF=∠FAE,
∴AF=EF.
∵AD是BC边上的中线(已知),
∴DC=DB,
在△ADC和△GDB中,
|
∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴∠CAD=∠G,BG=AC
又∵BE=AC,
∴BE=BG,
∴∠BED=∠G,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠CAD,
即:∠AEF=∠FAE,
∴AF=EF.
看了 已知:在△ABC中,AD是B...的网友还看了以下:
顶点在坐标原点的抛物线C以双曲线x^2/12-y^2/4=1的左准线l为准线,F为抛物线C的焦点, 2020-04-08 …
圆锥曲线的已知椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F,右准线为l,点A属于l,线段AF交C于点 2020-04-08 …
一道初中相似三角形的题急已知在△ABC中,∠BAC=90°,点A垂直BC于点D,点E是AC的中点, 2020-04-26 …
已知:如图,矩形ABCD中,CD=2,AD=3,以C点为圆心,作一个动圆,与线段AD交于点P(P和 2020-05-13 …
如图,过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD垂足为E,延长EC交∠BAD的角平分线AF于F,求证AF= 2020-05-16 …
已知点E是正方形ABCD的中点,点F在AD上,且AF=1/4AD,求证:EC平分角BCF.AF为A 2020-05-16 …
如图点D线段AC上的一点,分别以AD,DC为边在AC同侧作等边△ADE和等边△DCF,连接AF和C 2020-06-06 …
三道有关正方形的几何体,在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN垂直于MD,BN平分角CBE,E为 2020-06-14 …
(2013•铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥ 2020-06-15 …
1.在平行四边形ABCD中,E、F分别是AC上的两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,证BE=D 2020-06-18 …