y=e^x+e^-x的函数图象

Question

y=e^x+e^-x的函数图象

Answer 1

分母≠0,
∴e^x-1/e^x≠0
e^(2x)≠1,x≠0
Y =[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]
e^x-e^(-x)≠0
e^x-1/e^x≠0
e^(2x)≠1,x≠0
定义域为x∈R,x≠0
f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]=-f(x)
∴f(x)为奇函数,图相关于原点对称
x>0时,e^x>1,0 e^x-e^(-x)>0, e^x+e^(-x)>0,
∴y=[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]>0
y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1] （上下同时乘以e^x)
=[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1]
=1+2/[e^(2x)-1]
e^(2x)-1>0 2/2/[e^(2x)-1]>0
∴1+ 2/2/[e^(2x)-1]>1
∴ x>0时,y>1

又 e^(2x)-1,递增,2/2/[e^(2x)-1]递减
∴（0,+∞）函数为减函数

那么,（0,+∞）上的图像大致为
递减的,x无限接近0时,y无限接近+∞
x无限趋近+∞时,y无限接近1
即以y轴和y=1为渐近线

根据对称性
（-∞,0）时,以y轴和y=-1为渐近线,减函数
请采纳.