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1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）怎么算,
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1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）怎么算,
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答案和解析
1+2+3+...+n=(1+n)*n/2.
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）
=1+1/[2(2+1)/2]+1/[3(3+1)/2]+1/[4(4+1)/2]+...+1/[20(20+1)/2]
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(20*21)
=1+2[1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(20*21)]
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/20-1/21)
=1+2(1/2-1/21)
=1+2(19/42)
=1+(19/21)
=40/21.
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）
=1+1/[2(2+1)/2]+1/[3(3+1)/2]+1/[4(4+1)/2]+...+1/[20(20+1)/2]
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(20*21)
=1+2[1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(20*21)]
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/20-1/21)
=1+2(1/2-1/21)
=1+2(19/42)
=1+(19/21)
=40/21.
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