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已知数列an是递增的等差数列,且a2+a7=9a4+a5=20求an通项公式
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已知数列an是递增的等差数列,且a2+a7=9a4+a5=20求an通项公式
▼优质解答
答案和解析
设数列的首项为a(1),公差为d,且d>0,则依题意,有:
[a(1)+d]+[a(1)+6d]=9[a(1)+3d]+[a(1)+4d]=20,
∴2a(1)+7d=10a(1)+31d=20.
由2a(1)+7d=10a(1)+31d,得:8a(1)+24d=0,∴a(1)=-3d.
将a(1)=-3d代入到10a(1)+31d=20中,得:-30d+31d=20,∴d=20,∴a(1)=-60.
∴a(n)=a(1)+(n-1)d=-60+(n-1)×20=20n-80.
即:a(n)=20n-80.
[a(1)+d]+[a(1)+6d]=9[a(1)+3d]+[a(1)+4d]=20,
∴2a(1)+7d=10a(1)+31d=20.
由2a(1)+7d=10a(1)+31d,得:8a(1)+24d=0,∴a(1)=-3d.
将a(1)=-3d代入到10a(1)+31d=20中,得:-30d+31d=20,∴d=20,∴a(1)=-60.
∴a(n)=a(1)+(n-1)d=-60+(n-1)×20=20n-80.
即:a(n)=20n-80.
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