江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A.10米B.100米C.30米D.20米

Question

江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（　　）
A. 10米
B. 100米
C. 30米
D. 20米

Answer 1

如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，
设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=√(3)AB=30√(3)米
在△BCD中，BC=30米，BD=30√(3)米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos30°=900
∴CD=30米（负值舍去）
故选：C