在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2+c2-a2=65bc，则tan（B+C）的值为（）A.−43B.-34C.34D.43

Question

在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b²+c²-a²=(6)/(5)bc，则tan（B+C）的值为（　　）
A. −(4)/(3)
B. -(3)/(4)
C. (3)/(4)
D. (4)/(3)

Answer 1

∵b²+c²-a²=(6)/(5)bc，
∴根据余弦定理，得cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=((6)/(5)bc)/(2bc)=(3)/(5)
∵A+B+C=π，
∴sinA=√(1−cos2A)=(4)/(5)，可得tanA=(sinA)/(cosA)=(4)/(3)
因此tan（B+C）=-tanA=-(4)/(3)
故选：A