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已知一个正四面体的展开图组成的图形的外接圆半径为4√3/3,求该正四面体的体积
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已知一个正四面体的展开图组成的图形的外接圆半径为4√3/3,求该正四面体的体积
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答案和解析
正四面体展开后有两种情况：正三角形、平行四边形,但平行四边形没有外接圆,所以只算三角形
如左图,在三角形OAB中,OA=4√3/3,所以AB=2,即正四面体的棱长为2；
已知,当正四面体的棱长为a时,其体积公式为：V=√2a^3/12
所以把a=2代入公式,得：
V=2√2/3
正四面体展开后有两种情况：正三角形、平行四边形,但平行四边形没有外接圆,所以只算三角形
如左图,在三角形OAB中,OA=4√3/3,所以AB=2,即正四面体的棱长为2；
已知,当正四面体的棱长为a时,其体积公式为：V=√2a^3/12
所以把a=2代入公式,得：
V=2√2/3
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